Las ecuaciones de Maxwell describen el comportamiento de los campos
eléctricos y magnéticos, y por ende, de las radiaciones electromagnéticas.
Están ya muy trilladas y de momento no se ha encontrado nada que haga pensar
que sean erróneas.

El problema: sacas la ecuación de ondas de las ecuaciones de Maxwell, que
rigen a una onda electromagnética. Tomas a un observador con movimiento
relativo uniforme, aplicas la transformación de Galileo a la ecuación de
ondas anterior... y resulta una ecuación de ondas distinta. Es decir, el
fenómeno electromagnético es distinto para los dos: las ondas evolucionan
espacial y temporalmente de forma distinta. La solución a esa ecuación puede
dar ondas muy distintas para ambos.

Según la teoría de Galileo, no puede distinguirse mediante ningún
experimento si un sistema está en reposo o en movimiento rectilíneo
uniforme. Sin embargo, según las ecuaciones de Maxwell, eso sería posible,
eligiendo cuidadosamente el experimento. Pero por otra parte, los
experimentos no confirman esa posibilidad: resulta imposible para el
observador distinguir si está o no en reposo.

Este es realmente el punto conflictivo: existiría un sistema de referencia
absoluto, respecto al que se podría detectar el movimiento desde cualqueir
sistema. Repito que a la hora de la verdad no hay forma de hacerlo, no salen
nunca las cuentas.

Lorentz dedujo esas transformaciones que no te gustan, asumiendo dicha
imposibilidad confirmada experimentalmente... Simplemente forzó a que las
ecuaciones de Maxwell fuesen invariantes entre observadores inerciales, y le
salió esa curiosa relación entre espacio y tiempo.

Todo era una curisidad... hasta que Einstein demostró que se llega también a
esa transformación partiendo del principio de que la velocidad de la luz es
la misma para cualquier observador inercial. (Por cierto, lo del teorema de
pitágoras sirve para llegar a ellas en un caso concreto, no para demostrar
que se llega a ellas en cualquier caso. La demostración es bastante más
costosa.).

Fijate como el principio es el mismo que aplicó Galileo... este asumió que
las leyes de la mecánica de Newton deben ser iguales entre observadores
inerciales, y Einstein asumió que las leyes del electromagnetismo y la
mecánica deben ser iguales entre observadores inerciales... nada más.

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