Raíces cuadradas. Método Algebraico.

Hay varios métodos para calcular la raíz cuadrada de un número. Pero
en casi todos los manuales los ejemplos propuestos son de números
cuadrados, es decir, de números con raíz cuadrada exacta.
Desgraciadamente en los cálculos habituales lo raro es toparse con
números cuadrados. Además conviene poder utilizar un método que
permita obtener tantas cifras como sea necesario. El método Chino
permite el cálculo de las raíces cuadradas de cualquier número dando
como resultado tantas cifras como se necesiten. La desventaja es que
es un método lento, a veces desesperantemente lento. Por fortuna
existe un método rápido que permite calcular la raíz cuadrada de un
número con tantas cifras decimales como se quiera, es el método manual
que aprendimos en la escuela para obtener raíces cuadradas,
pero adaptado al Soroban:

1- El radicando se anota en la parte derecha del Soroban, dejando a
la derecha de la coma decimal del radicando un número de varillas que
será el doble del número de decimales que tendrá el resultado. Se
separa mentalmente el radicando en grupos de dos cifras comenzando por
el punto decimal de derecha a izquierda.

2- Se anota de la parte izquierda del Soroban el número de una
cifra más grande cuyo cuadrado sea menor que el grupo de dos cifras
del radicando que está más a su izquierda, o "grupo activo". Al número
anotado se le llama "número doble". Se resta del "grupo activo" del
radicando el cuadrado del "número doble". Seguidamente duplique el
"número doble".

3- El resíduo del "grupo activo" anterior del radicando seguido del
siguiente grupo de dos cifras forman el nuevo grupo activo. En la
varilla inmediatamente a la derecha del "número doble" se anota un
número de manera que el nuevo "número doble" así formado multiplicado
por el número de una cifra recién anotado (la última cifra del nuevo
"número doble") sea el mayor posible que se pueda restar del "grupo
activo" del radicando. Hágase la multiplicación y la resta.

4- Duplique la última cifra del "número doble".

5- Síganse aplicando los puntos 3 y 4 hasta haber usado todos los
grupos necesarios de dos cifras del radicando.

6- Finalmente la raíz cuadrada del radicando se obtiene calculando
la mitad del "número doble". Se puede hacer mentalmente con facilidad
o también se puede multiplicar por 0.5 según el método multifactorial.
La parte entera del resultado está formada por tantas cifras como
grupos de dos cifras tenía el radicando a la izquierda de su coma
decimal, el resto de cifras forman la parte decimal del resultado.


Ejemplo sencillo. 2R784 = 28
(Como no puedo escribir el símbolo de la raíz cuadrada lo sustituiré
por 2R, con lo que 2R9 = 3, 2R64 = 8, etc.)
Nomenclatura de varillas: MLKJIHGFEDCBA
Nomenclatura de movimientos: Abreviada.
Anoto el radicando:
G+7 F+8 E+4 [0000007840000]->[ 00000-07-84-00-00](punto 1)
El "número doble" es 2:
L+2 G-4 L+2 [0400003840000](punto 2)
Anoto 8 al "número doble" y aplico el punto 3:
K+8 G-3 F-2 F-6 E-4 [8x4=32(-), 8x8=64(-) -> 0480000000000]
El radicando ha desaparecido totalmente, luego la raíz es exacta.
Aplico el punto 4 (se puede prescindir de este paso y calcular la
mitad de las cifras precedentes).
K+8 -> [0560000000000]
Aplico el punto 6:
2R784 = 56 / 2 = 28.
Como el radicando tenía dos grupos de dos cifras, entonces el
resultado tiene dos cifras en su parte entera.

Ejemplo complicado. 2R352 = 18.761...
Nomenclatura de varillas: MLKJIHGFEDCBA
Nomenclatura de movimientos: Abreviada.
Anoto el radicando:
G+3 H+5 E+2 [0000003520000] -> [0000-03-52-00-00](punto 1)
El "número doble" es 1:
L+1 G-1 L+1 [0200002520000]

Anoto 8 a la derecha del "número doble" y aplico el punto 3:
K+8 G-1 F-6 F-6 E-4 [8x2=16(-), 8x8=64(-)]->[0280000280000]
Duplico la última cifra del "número doble": (punto 4)
K+8 [0360000280000]

Anoto 7 a la derecha del "número doble" y aplico el punto 3:
J+7 F-2 E-1 E-4 D-2 D-4 C-9 [7X3=21(-), 7X6=42(-),
7X7=49(-)]->[0367000023100]
Duplico la última cifra del "número doble": (punto 4)
J+7 [0374000023100]

Anoto 6 a la derecha del "número doble" y aplico el punto 3:
I+6 E-1 D-8 D-4 C-2 C-2 B-4 B-3 A-6 [6X3=18(-), 6X7=42(-), 6X4=24(-),
6X6=36(-)]->[0374600000624]
Duplico la última cifra del "número doble": (punto 4)
I+6 [0375200000624]

Aplico el punto 6:
3752 / 2 = 1876 -> 2R352 = 18.76

El número 352 tiene dos grupos de dos cifras a la izquierda de la coma
decimal, luego el resultado tendrá dos cifras enteras y las demás
serán decimales. Además, sin necesidad de hacer más cálculos, se puede
ver que la siguiente cifra decimal del resultado es un 1, por lo que
aún podemos dar más exactitud en el resultado: 2R352 = 18.761...


Saludos cordiales,

Fernando Tejón.