Acabo de darme cuenta que hace tiempo envié un mensaje sobre la
aplicación del método de Ruffini en el Soroban, pero en Inglés. El
mensaje original lo envié también a otro foro cuyo idioma "oficial" es
el Inglés y luego se me olvidó ponerlo también en Español en este
foro. Corrijo mi error inmediatamente:

Polinomios. Método de Ruffini.

Seguro que todos recuerdan las matemáticas de la escuela... También
recordarán que el valor numérico de un polinomio se calculaba
sustituyendo la variable "x" por un número determinado. Veamos un ejemplo:

Supongamos el polinomio: f(x) = 3*x^2 + 5*x + 2
Y queremos calcular: f(4).
El cálculo será: 3*4^2 + 5*4 + 2 = 3*16 + 20 + 2 = 48 + 20 + 2 = 70
Por lo tanto: f(4) = 70

Usando el método de Ruffini se puede hacer más fácilmente:

3 5 2
4 . 12 68
----------
3 17 70

El método de Ruffini permite el cálculo de f(a) para cualquier valor
de "a" en cualquier polinomio f(x), pero el mismo método se puede usar
para dividir un polinomio por un binomio de la forma (x-a). Un ejemplo:

(3*x^2 + 5*x + 2) / (x-4) = (3*x + 17) + (70 / (x-4))

Si f(a) = 0 entonces se dice que "a" es una raíz del polinomio, y el
resto de la división será cero.

¿Se puede usar el método de Ruffini en el Soroban? Claro que sí.

Calcularemos de nuevo f(4), pero con el Soroban. Los coeficientes
numéricos del polinomio f(x) = 3*x^2 + 5*x + 2 son [3 5 2].

Anotaremos dichos coeficientes en el Soroban de manera que
reservaremos tres varillas para cada uno con el fin de tener varillas
disponibles para los cálculos. El 4 se anota en cualquier varilla a la
izquierda del soroban, por ejemplo en J:

MLKJIHGFEDCBA
...4..3..5..2 (J+4, G+3, D+5, A+2).

Comenzamos los cálculos.
Multiplicamos el 3 de G por el 4 de J, y se suma el producto en ED:

MLKJIHGFEDCBA
...4..3.17..2 (4*3=12 -> E+1, D+2).

Ahora multiplicamos el 17 de ED por el 4 de J y se suma el producto en BA:

MLKJIHGFEDCBA
...4..3.17.70 (4*1=04 -> B+4; 4*7=28 -> B+5-2, A-2).

El resultado final del cálculo se puede ver en el Soroban.

¿Qué hacer si alguno de los coeficientes es un número negativo? Veamos
un ejemplo. Para el polinomio f(x) = 4*x^2 - 8*x + 2 anotaríamos los
coeficientes en el Soroban de esta manera:

MLKJIHGFEDCBA
...4..41.8..2

El 1 anotado en F recuerda que el 8 de D es negativo...

¡Disfruten usando el Soroban!

Saludos cordiales,

Fernando Tejón.