Amigos del soroban:

He aquí un problema en el que se usarán los métodos de
cálculo descritos en el "Manual de uso del soroban" disponible para
los interesados en: http://es.geocities.com/abacosoroban/
( descarga directa:
http://es.geocities.com/abacosoroban/manualsoroban.pdf )

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Con un soroban se pueden resolver también sistemas de ecuaciones
lineales, y además utilizando varios métodos. Como ejemplo se
resolverá un problema clásico de dos formas diferentes:

PROBLEMA 1:

En una granja hay gallinas y conejos. Si en total hay 35 animales y 94
patas, ¿cuántas gallinas y conejos hay?

SOLUCIÓN A.

El problema se puede resolver fácilmente por medio de la aritmética.

Si todos los animales fuesen conejos entonces el número total de patas
sería 140 (4 * 35 = 140). En el soroban primero se anota 35 y luego se
multiplica por 4 según el método multifactorial:

B+3 A+5
...FEDCBA
...000035

3 * 3 = 09 -> C+1 B-1
3 * 5 = 15 -> B+2 A-5
...FEDCBA
...000140

Como el número total de patas es 94, número menor que 140, se deduce
que no todos los animales son conejos, hay alguna gallina, ¿cuántas?
Suponiendo inicialmente que los 35 animales son conejos, por cada
conejo que se sustituye por una gallina se pierde un total de 2 patas
(-4 + 2 = -2). La diferencia entre 140 y 94 dividida entre 2 nos dará
el número de conejos sustituidos por gallinas, es decir, el número de
gallinas presente:

Primero la resta 140 – 94 = 46:
C-1 A+5+1
...FEDCBA
...000046

Seguidamente se divide entre 2:
B-2 A-5+2
...FEDCBA
...000023

El soroban nos muestra que el número de gallinas es 23. Para
determinar el número de conejos se debería restar 23 de 35 (35 - 23 =
12), lo que se puede hacer con facilidad mentalmente o en el soroban.
Aprovechando que ya está 23 anotado en el soroban, se hará la resta 23
– 35 = -12 en vez de 35 – 23 = 12:
[C+1 C-1] B+5+2 B-1 A+1 (o también: [C+1 C-1] B+5+1 A+5)
...FEDCBA
...000088
El resultado se obtiene sumándole 1 al complemento a 9 del número que
se muestra en las varillas BA: 1 + comp88 = 1 + 11 = 12.

En la granja hay 23 gallinas y 12 conejos.


SOLUCIÓN B.

También el álgebra puede resolver con facilidad el problema.

Sea "x" el número de gallinas e "y" el de conejos. La solución del
problema se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones lineales:
x + y = 35; 2*x + 4*y = 94.

Existen multitud de métodos para resolver sistemas de ecuaciones
lineales, entre ellos el método de la eliminación de Gauss-Jordan se
muestra muy apropiado para ser usado en el soroban.

En primer lugar se vectorizan las ecuaciones:
x + y = 35 -> [001001035]
2*x + 4*y = 94 -> [002004094]

En segundo lugar se anotan los dos vectores en el soroban, el primer
vector (V1) en las varillas de R a J y el segundo (V2) en las varillas
de I a A (también se pueden usar dos soroban, uno para cada vector):
...RQPONMLKJIHGFEDCBA
...001001035002004094

Se multiplica V1 por 2, y se resta el resultado obtenido de V2:
P+1 M+1 K+5-1 J-5
G-2 D-5+3 B-5-2
...RQPONMLKJIHGFEDCBA
...002002070000002024

Ahora se resta V2 a V1:
M-2 K-5+2 J+5+1
...RQPONMLKJIHGFEDCBA
...002000046000002024

Finalmente se dividen V1 y V2 entre 2:
P-1 K-2 J-5+2 D-1 B-1 A-2
...RQPONMLKJIHGFEDCBA
...001000023000001012

La solución se muestra en el soroban: hay 23 gallinas (x = 23) y 12
conejos (y = 12).


Ahora el lector puede aplicar lo aprendido resolviendo el siguiente
problema con su soroban:

PROBLEMA 2:

El granjero decide vender todos los animales. Acude al mercado y vende
cada gallina por 3u y cada conejo por 4u. Tras vender todos los
animales regresa a su casa con 42 monedas, unas de 2u y otras de 5u;
¿cuántas de cada tipo?
(u = unidad monetaria arbitraria: euro, yen, dólar... )

¿Puede resolverlo, amable lector? Si quiere, puede.

Saludos cordiales

Fernando Tejón.