Multiplicación sin ayuda de tablas.

(Para una correcta visualización utilícese una fuente tipográfica de
espaciado uniforme, por ejemplo Courier New)

1-Método ruso.

El método ruso consiste en formar dos columnas encabezadas por los
números que se van a multiplicar. En la columna derecha se anota el
menor de los números a multiplicar, que se divide sucesivamente entre
dos, despreciando el resto de la división si el número es impar, hasta
llegar a uno. En la columna izquierda se anota el mayor de los números
a multiplicar, que se duplica tantas veces como el menor de los
números se ha dividido entre dos. El resultado de la multiplicación se
obtiene sumando los números de la columna izquierda que están al lado
de números impares en la columna derecha.

Ejemplo: 28 * 13 = 364

.28...13 (13 es impar, el 28 se suma)
.56....6 (6 es par, el 56 no se suma)
112....3 (3 es impar, el 112 se suma)
224....1 (1 es impar, el 224 se suma)
--------
364 (= 28 + 112 + 224)

En cualquier ábaco se puede utilizar con facilidad el método ruso.
Para este ejemplo se utilizará un soroban (ábaco japonés), pero se
podría utilizar perfectamente un schoty (ábaco ruso).
En las varillas CBA se anota el número menor (13), en las varillas FED
se anota el número mayor (28) y en las varillas LKJ se realizarán las
sumas.

Paso 1:
Se anota 13 en BA y 28 en DE. Como 13 es impar se suma 28 en KJ.
E+2 D+5+3 B+1 A+3 -> K+2 J+5+3
LKJIHGFEDCBA
028000028013

Paso 2:
Se duplica 28 (28 + 28 = 56) y se divide sin resto 13 entre 2 (13 / 2
= 6). Como 6 es par no se suma el 56.
E+5-2 D-2 B-1 A+5-2
LKJIHGFEDCBA
028000056006

Paso 3:
Se duplica 56 (56 + 56 = 112) y se divide 6 entre 2 (6 / 2 = 3). Como
3 es impar el 112 se suma al 28 anotado en KJ.
F+1 E-5 E+1 D-5+1 A-5+2 -> L+1 K+1 K+1 J-5-3
LKJIHGFEDCBA
140000112003

Paso 4:
Se duplica 112 (112 + 112 = 224) y se divide sin resto 3 entre 2 (3 /
2 = 1). Como 1 es impar el 224 se suma al 140 anotado en LKJ.
F+1 E+1 D+2 A-2 -> L+2 K+5-3 J+4
LKJIHGFEDCBA
364000224001

El resultado de la multiplicación, 364, se encuentra en LKJ.

2-Método directo.

El método directo es simplemente aplicar la definición de la
multiplicación.

Ejemplo: 28 * 13 = 364

28 * 13 = 28 * 10 + 28 * 3

Paso 1:
Se suma 28 en CB una vez (28 * 10).
C+2 B+5+3
CBA
280

Paso 2:
Se suma 28 en BA tres veces (28 * 3).

Primera vez:
C+1 B-5-3 A+5+3
CBA
308

Segunda vez:
B+3 A-2
CBA
336

Tercera vez:
B+5-2 A-5+3
CBA
364

El resultado final es 364.

Saludos cordiales.
Fernando Tejón.