Norma euclídea o módulo de un vector(1).

Sea el vector V perteneciente a la base canónica del espacio vectorial
Rn. Si sus coordenadas son V=(a, b, c,... n) entonces se define el
módulo del vector V como el valor positivo de la raíz cuadrada de la
suma de los cuadrados de las coordenadas:
|V| = 2R(a^2 + b^2 + c^2 +...+ n^2)
(Utilizo '2R' para indicar raíz cuadrada, '3R' para raíz cúbica, etc.)

Hacer cuadrados, sumas y raíces cuadradas en el ábaco no es
complicado, por lo que se puede utilizar para el cálculo del módulo de
un vector.

Ejemplo 1

Calcule el módulo del vector V=(-3,15,23)
|V| = 2R(3^2 + 15^2 +23^2)= 2R(9 + 225 + 529) = 2R(763) = 27,62245...

En el ábaco:

Se anotan las coordenadas del vector en el ábaco dejando separación
suficiente para calcular sus cuadrados. El signo negativo de -3 no se
tiene en cuenta ya que el cuadrado de cualquier número real es positivo.
I+3 F+1 E+5 B+2 A+3
NMLKJIHGFEDCBA
00000300150023

Ahora se calcula el cuadrado de cada número por el método
multifactorial(2).

Primero el cuadrado de 3:
2 * 3 = 06, que se suma en JI -> I+5+1
NMLKJIHGFEDCBA
00000900150023

En segundo lugar el cuadrado de 15:
1 * 1 = 01, que se suma en HG -> G+1
1 * 5 = 05, que se suma en GF -> F+5
4 * 1 = 04, que se suma en GF -> G+1 F-5-1
4 * 5 = 20, que se suma en FE -> F+2
NMLKJIHGFEDCBA
00000902250023

En tercer lugar el cuadrado de 23:
2 * 2 = 04, que se suma en DC -> C+4
2 * 3 = 06, que se suma en CB -> B+5+1
2 * 2 = 04, que se suma en CB -> C+5-4 B-5-1
2 * 3 = 06, que se suma en BA -> A+5+1
NMLKJIHGFEDCBA
00000902250529

Se suman los tres cuadrados dejando como varilla de las unidades E,
quedando cuatro varillas libres a su derecha; ello nos permitirá
calcular la raíz cuadrada con dos cifras decimales.
F+1 G-5+4 I-5-4
G+5 F+5-2 E-1 C-5 B-2 A-5-4
NMLKJIHGFEDCBA
00000007630000

La raíz cuadrada del número 763 es un número cuya parte entera tiene
dos cifras. Usaremos el método chino(3) para el cálculo de la raíz
cuadrada ya que es un método que permite calcular el número de cifras
decimales que se desee, en nuestro caso dos será más que suficiente.
L+1 G-1 L+2 G-5+3
L+1 K+1 F-5+1 E-1
K+2 G-1 F+5+1 F-1 E+5+2
K+5-3 F-5+1 E-5
K+2 G-1 F+5 E+5-2
K+2 F-5 E+1
L+5-4 K-5-3 G-5 F+5 E-1
K+2 F-5 E-5+2
K+5-3 G-1 F+5 F-1 E+5
K+2 F-5 E-5-2
K+1 J+1 E-2 D+1 E+5+4
J+2 F-1 E+5+4 E-1 D+2 C-3
J+5-3 E-5-1 D+5-3 C-5
J+1 I+1 E-1 D+5 D-1 C+5 C-1 B+5+3 B-1 A+5+4
I+2 D-5 C-5 B-2 A-3
I+1
NMLKJIHGFEDCBA
00552400001356

Para terminar se calcula la mitad de 5524. Se puede hacer mentalmente,
por medio de la división clásica o mejor por el método multifactorial;
para ello se multiplica 5524 por 4 y se suma el resultado sobre 5524:
4 * 5 = 20, que se suma en ML -> M+2
4 * 5 = 20, que se suma en LK -> L+2
4 * 2 = 08, que se suma en KJ -> K+1 J-2
4 * 4 = 16, que se suma en JI -> J+2 I-4
NMLKJIHGFEDCBA
02762000001356

El resultado se muestra en las varillas MLKJ. Las cifras 27 son la
parte entera del resultado, y 62 son sus cifras decimales.
Resultado: |V|=27,62


Notas:
(1) - Recomendable lectura:
http://es.wikipedia.org/wiki/Norma_vectorial

(2) - Tema 5 del Manual de uso del ábaco japonés soroban
http://es.geocities.com/abacosoroban

(3) - Tema 8 del Manual de uso del ábaco japonés soroban
http://es.geocities.com/abacosoroban

Saludos cordiales,
Fernando Tejón.