Recientemente encontré un problema que hace años se incluyó en una
prueba de acceso a la universidad. Se puede resolver por medio del
álgebra, planteando un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas
y resolviéndolo posteriormente. La aritmética es más adecuada en este
caso, y con ayuda de un ábaco se encuentra la solución con gran rapidez.

Problema:

Tres amigos acuerdan jugar tres partidas de dados de forma que, cuando
uno pierda una partida, entregará a cada uno de los otros una cantidad
igual a la que cada uno de ellos posea en ese momento. Cada uno perdió
una partida y al final cada uno tenía 24 euros. ¿Cuánto dinero tenía
cada jugador al comenzar el juego?

Solución:

Cuando dos jugadores ganan una partida se duplica su dinero, y el que
pierde ve reducido su dinero en las cantidades ganadas por los otros dos.
Llegaremos a la solución partiendo del estado final, haciendo las
operaciones en orden inverso al ocurrido durante el juego. Anotaremos
el dinero del primer jugador en perder en las varillas CBA, el del
segundo en FED y el del tercero en IHG. Por simplicidad las iniciales
de los nombres de cada jugador coinciden con las letras de las
varillas en las que se anota su dinero.

Al final de las tres partidas el dinero de cada jugador es 24 euros:
H+2 G+4 E+2 D+4 B+2 A+4
IHGFEDCBA
024024024

Antes de la tercera partida los que la ganaron (FED y CBA) tenían la
mitad del dinero final, y el perdedor (IHG) tenía 24 euros más lo
ganado por sus compañeros. Retrocedamos un paso:
E-1 D-2 H+1 G+5-3
B-1 A-2 H+1 G+2
IHGFEDCBA
048012012

En el ábaco se muestran las cantidades de cada jugador tras la segunda
partida, que perdió FED. Antes de la segunda partida los jugadores IHG
y CBA tenían la mitad del dinero que muestra el ábaco, y FED tenía 12
euros más lo que le ganaron sus compañeros. Retrocedamos un paso:
H-2 G-5+1 E+2 D+5-1
B-1 A+5-1 F+1 D-5+1
IHGFEDCBA
024042006

Lo que vemos en el ábaco es la situación tras la primera partida,
perdida por CBA. Para retroceder al estado inicial se debe reducir a
la mitad el dinero de IHG y de FED y sumar a CBA lo restado a los
otros jugadores:
H-1 G-2 B+1 A+2
E-2 D-1 B+2 A+1
IHGFEDCBA
012021039

El jugador que perdió la primera partida tenía inicialmente 39 euros,
el que perdió la segunda tenía 21 euros, y el que perdió la tercera
tenía 12 euros.

Si tiene mucha paciencia pruebe a resolver el problema
algebraicamente, y compare.

Saludos cordiales,
Fernando Tejón.