Si los iones sulfato reaccionan o no se puede determinar
experimentalmente o mirando los potenciales de reducción.

El potencial estándard de reducción del sulfato a azufre
elemental es
considerablemente inferior al del permanganato para dar Mn2+, por lo
cual la cantidad de sulfato que reaccionará será inapreciable en
comparación con la de permanganato, ya que este último tiene un
poder
oxidante mucho mayor.

Por lo tanto, finalmente, la respuesta és que en condiciones
estándard
la única reacción que se produce es:

2 KMnO4 + 5 H2S + 3H2SO4 ---> 5 S + 2 MnSO4 + K2SO4 + 8 H2O

Un saludo.