Gracias, eso es exactamente lo que quería saber.
En cuanto a la pregunta sobre el ejemplo, cualquiera sirve. El tuyo, por ejemplo.
Recién estaba yo consultando el Rey Pastor y en él no se trabaja con la misma definición de límite que yo estoy trabajando, supongo que ese es el problema. Si yo no hago la intersección del entorno con el dominio de la función, llego a una conclusión diferente- a la misma a la que arriba Pascual.
A propósito, hace poco él tuvo la amabilidad de contestar a mi pregunta sobre la propiedad conocida internacionalmente como Ausencia de Divisores de 0. Dicho sea de paso, este nombre me parece bastante extraño, creo que 0 tiene infinitos divisores.
Esa propiedad se conoce aquí como Propiedad Hankeliana, pero, al realizar una búsqueda en google, sólo encuentro unos pocos links, todos
uruguayos. O sea, una de las dos siguientes proposiciones es cierta:
1) Algún investigador de la historia de la matemática hizo este descubrimiento y esto no es conocido internacionalmente o
2) esto se parece a un powerpoint que anda circulando por ahí hace ya tiempo y que se llama Cómo se fabrica un paradima. En el mismo se cuenta de un experimento, que no sé si haya realmente sido realizado, pero que me parece muy instructivo. A un grupo de 5 monos se les coloca en una jaula y, encima de una escalera, se coloca una banana. Al intentar uno de los monos conseguir la banana, los científicos mojaban con agua helada a los demás. Luego de cierto tiempo, los otros empezaron a golpear a todo aquel que intentar alcanzar la banana, hasta que ya ninguno trató de llegar a ella.
En ese punto los científicos sustituyeron a uno de los monos. El recién
llegado, obviamente ,fue a tratar de alcanzar la banana, con lo que recibió la golpiza correspondiente. Luego se sustituyó un segundo, un tercero, etc. Una vez sustituidos todos los monos, estos seguían golpeando al que tratara de alcanzar la fruta, siendo que ninguno de ellos realmente sabía el porqué de esa conducta aprendida.
Saludos
Luna
Ricardo Oliveros Ramos <listas.ror@...> ha scritto:
Hola.
No sé si te he entendido bien, pero creo que tu duda es la
siguiente:
Tienes una función f:(0,+inf)->IR. Evidentemente, f(0) no está definida,
pero el límite puede existir. Es necesario precisar que el limite cuando
x->0 NO es el valor de f(0), que no está definido. Imagina f:(0,1)->IR, con
f(x)=x. f(0) no está definida, pero el límite de f(x) cuando x tiende a 0 es
0. En los extremos, el límite es simplemente el límite lateral por la
derecha pues el límite lateral por la izquierda no tiene sentido. La
continuidad de la función sólo tiene sentido en su dominio, o sea, (0,+inf).
Si indicas cuál es tu función quizás sea más fácil ayudarte.
Saludos.
Ricardo
________________________________________
De: quimfis@yahoogroups.com [mailto:quimfis@yahoogroups.com] En nombre de
Luna Septembrino
Enviado el: Jueves, 01 de Junio de 2006 11:23 p.m.
Para: quimfis@yahoogroups.com
Asunto: Re: [quimfis] Duda sobre límite puntual
Hola. Gracias por tomarte el trabajo de contestarme. Pero todavía sigo sin
saber cuál exactamente es el error de mi razonamiento. Tal vez no me
expresé bien en mi primer email. Voy a hacer un segundo intento.
0 es punto de acumulación del dominio, aunque 0 no pertenezca al dominio.
Yo puedo definir lim en cualquier punto de acumulación.
Si considero el entorno reducido de centro 0 y radio delta, y lo intersecto
con el dominio, entonces obtengo el semientorno derecho reducido. Si x
pertenece a ese semientorno reducido, entonces f(x) pertenece a entorno de
centro -5 y radio épsilon.
La definición de límite es del tipo p -> q
Su negación es - (p -> q) = = -( -p o q) = p y -q
O sea: sólo encontrando un x que pertenece al entorno reducido de centro 0 y
radio deltra y tal que f(x) que no pertenezca al entorno de centro -5 y
radio épsilon puedo negar la definición de límite. Si no puedo negar la
definición, entonces tengo que aceptar que esta se está cumpliendo. Por lo
tanto, ya que las definiciones son de ida y vuelta, el lim f(x) =5
x->0
En definitiva, si no estás de acuerdo con este razonamiento, espero que me
digas en dónde está la falla del mismo. Realmente te lo voy a agradecer
porque hasta ahora nadie me ha sabido contestar.
Saludos.
Luna
Pascual Ros <pascualros@...> ha scritto:
No existe porque la función no esta definida a la izquierda del cero.
El dominio es (0,+inf)
exitirá el limite por la derecha del cero ,pero no por la izquierda, tal y
como lo planteas, la funcion en 0 no ha de ser continua, ha de tener un
"agujero" para elvalor f(0), en este caso 5, es dibujar un circulo abierto
en (0,5)
----- Original Message -----
From: Luna Septembrino
To: fisica_y_quimica@yahoogroups.com ; quimfis@yahoogroups.com ;
fismat@yahoogroups.com
Sent: Thursday, June 01, 2006 5:27 PM
Subject: [quimfis] Duda sobre límite puntual
Siempre tuve yo entendido que, para que exista el límite en x->2 deben
existir y ser iguales los límites lateraltes. Pero ahora me surgió la
siguiente duda:
Supongamos que una función que se comporta como log x en todo R, menos en el
semientorno derecho de 0, en 0+ tiende a -5, en vez de a -oo.
Dado cualquier Epsilon que yo me tome, existe un Delta tal que, si x
pertenece al entorno de centro 0 y radio delta, intersección el dominio de
f, los f(x) pertenecen al entorno de centro -5 y radio delta. Y no puedo
encontrar un x que incumpla la definición de línite puntual. 0, por otra
parte, es un punto de acumulación del dominio, aunque no exista f(0).
La pregunta es: existe el lim f(x) o no? En caso de no existir, cuál
x->0
es la falla en mi razonamiento?
Saludos
Ana
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