Definición de límite puntual.
Hace poco publiqué un email planteando mis dudas sobre límite puntual. En casi todas las bibliografías consultadas, incluso Wikipedia, no encontraba yo la definición que me convenciera y que me diera la posibilidad de contestar, por ejemplo, por qué no puedo definir el límite en el semientorno izquierdo, si la función es f:(0,1)->R, /f(x)=x. Estuve pensando en que, con el espíritu de agregar que 0 tiene que ser punto de acumulación en la definición puntual, debería exigirse que lo fuera en el semientorno en cuestión, pero no podía encontrar una bibliografía que exigiera esto. Por fin lo encontré, por si a alguien le interesa, transcribí ambas definiciones
Saludos
Luna
Lages Lima, Elon “Analise Real I”, 6a ed, Associacao Intituto Nacional Pura e Aplicada, Rio Janeiro 2002.
Sejam XcR um conjunto de números reais, f:R->R uma
função real cujo dominio é X, e a perteneciente a X´un ponto de acumulação do conjunto X. Diz-se que o número real L é limite de f(x) quando x tende para a, e escreve-se lim f(x)=0 (x->a), quando para todo epsilon>0, dado arbitrariamente pode-se obtén delta>0 tal que /f(x)-L/<epsilon, sempre que x pertenece a X e x pertenece 0</x-a/< delta Limites laterais
Sejam XcR um conjunto de números reais, f:R->R
uma
função real cujo dominio é X, e a perteneciente a X´+ un ponto de acumulação a direita do conjunto X. Diz-se que o número real L é limite à direita de f(x) quando x tende para a, e escreve-se lim f(x)=0 (x->a+), quando para todo epsilon>0, dado arbitrariamente pode-se obtén delta>0 tal que /f(x)-L/<epsilon, sempre que x pertenece a X e 0<x-a<delta Seja XcR díz-se que o número real a é um ponto de acumula
ção à directa para X, e escreve-se a pertenece a X`+ quando toda vizinhança de a contém algum ponto x perteneciente a X, com x>a.
Equivalentemente: para todo épsilon>0, tem se X intersecção (a, a+épsilon)!= {}. Chiacchiera con i tuoi amici in tempo reale!
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